Die oftmals effektivere Arbeitsweise stellt das kombinierte Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten dar. Dabei geht man abwechselnd vom Gesuchten und Gegebenen aus bis man den gesamten Lösungsweg erarbeitet hat.

Ein anschauliches Beispiel für diese Vorgehensweise stellt die 6-Liter-Aufgabe [Polya 1994, S.198ff] dar.

Beispiel: Sechs-Liter-Aufgabe

Vorwärtsarbeiten:

Stellt man sich die Frage, was überhaupt gegeben ist, ist es z.B. sinnvoll, sich die beiden Gefäße mit gleicher Grundfläche und den Höhen 4 und 9 vorzustellen.

Beginnt man nun mit diesen beiden Gefäßen zu arbeiten, wird man sicherlich mehrere Möglichkeiten des Hin- und Herfüllens testen.

Man kommt ohne Schwierigkeiten auf 4 (trivial), 9 (trivial), 5 (Umschütten von 4 Litern aus dem vollen großen in das kleine Gefäß), 8 (zweimaliges Befüllen des großen mit dem vollen kleinen Gefäß) oder 1 Liter (zweimaliges Füllen des kleinen aus dem vollen großen Gefäß), aber nicht ohne weiteres auf die verlangten 6 Liter.

An dieser Stelle ist es sinnvoll zum Rückwärtsarbeiten zu wechseln.

Rückwärtsarbeiten:

Zuerst sollte man sich veranschaulichen, welchen Endzustand man erreichen will.

Danach versucht man den davor liegenden Lösungsschritt zu betrachten und fragt sich, wie die Gefäße im vorletzten Schritt gefüllt sein müssten, um durch einmaliges Umschütten 6 Liter im großen Gefäß erhalten zu können.

Im vorletzten Schritt müsste das 9-Liter-Gefäß voll sein und sich im 4-Liter-Gefäß 1 Liter befinden, damit man durch Umschütten von 3 Litern im großen Gefäß 6 Liter erhält.

Wie beim Rückwärtsarbeiten üblich, kann man nun von diesem Teilziel ausgehen und überlegen, wodurch sich dieses erreichen lässt. Es stellen sich folgende Fragen:

- Was muss man tun, um diesen Schritt zu erreichen?

- Wie gelingt es, in das kleinere Gefäß genau 1 Liter zu füllen?

Diese Frage lässt sich leicht beantworten, da man diese Füllmöglichkeiten bereits während des Vorwärtsarbeitens gefunden hat. Einen Liter erhält man, wenn man aus dem vollen großen Gefäß das kleine befüllt, diese 4 Liter ausschüttet und diesen Vorgang einmal wiederholt. Danach muss dieser eine Liter allerdings noch in das kleinere Gefäß umgeschüttet werden. Die Lösung ist gefunden!

Abschließend muss man nur noch die aus dem Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten gewonnenen Erkenntnisse in die richtige Reihenfolge bringen.

Lösungsweg

Quelle: Regina Bruder www.prolehre.de

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